题目内容
【题目】已知函数其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当时,求
过切点为
的切线方程;
(2)若在区间
上的最大值为
,求a的值;
(3)若不等式恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用导数的几何意义求解出切线斜率即可求解出对应切线方程;
(2)根据的范围分析函数的单调性,确定出最值即可求解出
的值;
(3)采用分离参数的方法,构造新函数,根据新函数的最值即可求解出的取值范围.
(1)当时,
,
则,
所以,
切点,即
,
所以切线方程为,即
.
(2),
当时,
,
在
上单调递增,
,无最大值.
当时,在
上
,
单调递增,
在上
,
单调递增,
若函数在上取得最大值
,则
,且
,
则.
(3)不等式恒成立,则
恒成立,
,
令,(
)
,
在上,
,
单调递减,
在上,
,
单调递增,
所以,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送每张面额为
元,
元,
元的 三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得
元券,获得
元券的概率分别是
,
,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中
.
【题目】某传染病疫情爆发期间,当地政府积极整合医疗资源,建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗.治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准,则转入指定专科医院做进一步的治疗.“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测,若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗.以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标:
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅰ)建立关于
的回归方程;(回归方程的系数精确到0.1)
(Ⅱ)如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标,那么,“入口”指标低于多少时,将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗.(检测指标为整数)
附注:参考数据:,
.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.