题目内容
【题目】甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为
，乙掷出的点数记为
，
若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根时甲胜；方程有
两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.
（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；
（2）求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
【答案】(1)详见解析;(2) 
.
【解析】试题分析:(1) 由
得
,进而求出m的可能值,列举出结果;(2)根据m,n的取值情况以及古典概型的概率公式可求得甲胜的概率.
试题解析:(1)由
得
的取值只能是
、
、
、
、
、
六种结果.其中
、
为完全平方数.
∴当且仅当
或
两种情形时， 
此时方程有两个相等的实数根，甲、乙两人“和”.
（2）
的取值只能是： 
、
、
、
、
、
六种结果.
的取值只能是： 
、
、
、
、
、
六种结果.
共有
种情形，其所有取值的符号如下表：
其中
的情形共有
种. ∴ 所求甲胜的概率
.
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 |
4 | — | 0 | + | + | + | + |
8 | — | — | + | + | + | + |
12 | — | — | — | + | + | + |
16 | — | — | — | 0 | + | + |
20 | — | — | — | — | + | + |
24 | — | — | — | — | + | + |
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