题目内容
【题目】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率直方图.
(1)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(2)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ),中位数为408度.(Ⅱ),分布列见解析.
【解析】试题分析: (Ⅰ)根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,而所有概率和为1,列出方程,解出的值;因为中位数对应概率为,所以先估计中位数所在区间,再根据概率为,列方程,解出中位数,(Ⅱ)先根据频数等于总数与概率的乘积得200户居民月均用电量在度的户数是8,月均用电量在度的户数是4.再确定随机变量的取法,利用组合数分别计算对应的概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.
试题解析:解:(Ⅰ),
∴.
设中位数是度,前5组的频率之和为,
而前4组的频率之和为,
所以,,
故,即居民月均用电量的中位数为408度.
(Ⅱ)200户居民月均用电量在度的户数是8,月均用电量在度的户数是4.
故随机变量的取值为0,1,2,3,4,且,,,,,
所以随机变量的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
故.
【题目】一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
频数 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;
(Ⅱ)若x<13或x≥21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.
【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营.途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表.
(1)若将频率视为概率,月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由;
(2)已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名,其中有10名是“老乘客”,由条件完成列联表,并根据资料判断,是否有的把握认为年龄与乘车次数有关,说明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合计 | |
50岁以上 | |||
50岁以下 | |||
合计 |
附:随机变量(其中为样本容量)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |