已知f (x)＝mx(m为常数.m>0且m≠1)．设f (a1).f (a2).-.f (an).-(n∈N)是首项为m2.公比为m的等比数列．(1)求证:数列{an}是等差数列,(2)若bn＝an f (an).且数列{bn}的前n项和为Sn.当m＝3时.求Sn,(3)若cn＝ f(an) lg f (an).问是否存在m.使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分14分）已知f (x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

解析

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已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；
（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1= (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2,a_3,a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b_n= ，求数列{b_n}的前n项和s_n_。

在数列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.
(1)证明数列{ a_n+1- a_n}是等比数列,并求数列{a_n}的通项公式;
(2)设b_n=,{b_n}的前n项和为S_n,求证

数列的一个通项公式为（　　）

设数列的前n项和，则的值为( ).

各项均为正数的数列，满足：，，，那么（）

A．	B．
C．	D．

一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意a_n∈(0,1)，由关系式a_n_＋1＝f(a_n)得到的数列{a_n}满足a_n_＋1>a_n(n∈N^*)，则该函数的图象是(　　)