在数列{an}中,a1=1,an+1= .(Ⅰ)求a2, a3, a4;(Ⅱ)猜想an.并用数学归纳法证明,(Ⅲ)若数列bn= .求数列{bn}的前n项和sn. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1= (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2,a_3,a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b_n= ，求数列{b_n}的前n项和s_n_。

（Ⅰ）∴a₂= = ,a₃= = ,a₄==.(Ⅱ)略
（Ⅲ）s_n=b₁+b₂+…+b_n=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=

解析

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已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，
（1）求；
（2）求数列的通项公式及前项和；
（3）求数列的前项和．

（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．

(本小题满分12分)
已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

设二次方程，有两根和，且满足，
（1）试用表示；（2）证明是等比数列；
（3）设，，为的前n项和，证明，（）。

已知数列的通项是，则数列中的正整数项有（）项.

（本小题满分14分）已知f (x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状，

记表示第行的第个数，则=（）

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