在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,an+2= 3an+1- 2an.(1)证明数列{ an+1- an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,{bn}的前n项和为Sn,求证题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.
(1)证明数列{ a_n+1- a_n}是等比数列,并求数列{a_n}的通项公式;
(2)设b_n=,{b_n}的前n项和为S_n,求证

⑴a_n=a₁+(a₂-a₁)+ (a₃-a₂)+…+(a_n- a_n-1)=1+2+2²+…+2^n-1==2ⁿ-1;
⑵b_n==log₂2ⁿ=n,S_n=,
,
所以
=2<2.

解析

练习册系列答案

相关题目

（文科只做（1）（2）问，理科全做）
设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，
（1）求点的纵坐标值；
（2）求，，及；
（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

（本小题满分12分）
已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n－l；数列{b_n}满足b_n_－1=b_n=b_nb_n_－1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T．

等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（本小题满分12分）数列｛a_n｝满足a₁=1,a_n=a_n-1+1　 (n≥２)
⑴　写出数列｛a_n｝的前５项；
⑵　求数列｛a_n｝的通项公式。

数列中，若，则的值为（　　）

数列……的一个通项公式为（）．

A．	B．
C．	D．

（本小题满分14分）已知f (x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1)．设f (a₁)，f (a₂)，^…，f (a_n)，^…(n∈N)是首项为m²，公比为m的等比数列．
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_nf (a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝3时，求S_n；
(3)若c_n＝ f(a_n) lg f (a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒不小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

在数列{a_n}中,已知a₁=2,a₂=7,a_n+2等于a_na_n+1(n∈N^*)的个位数,则a₂₀₁₃的值是(　　)

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