题目内容
【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:),经统计其增长长度均在区间
内,将其按
,
,
,
,
,
分成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为
及以上的产品为优质产品.
(1)求图中的值;
(2)已知这120件产品来自于,B两个试验区,部分数据如下列联表:
将联表补充完整,并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系,并说明理由;
下面的临界值表仅供参考:
(参考公式:,其中
)
(3)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X).
【答案】(1)0.025;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)根据面积之和为1,列出关系式,解出a的值. (2)首先根据频率分布直方图中的数据计算A,B这两个试验区优质产品、非优质产品的总和,然后根据表格填入数据,再根据公式计算即可.(3)以样本频率代表概率,则属于二项分布,利用二项分布的概率公式计算分布列和数学期望即可.
(1)根据频率分布直方图数据,得:
,
解得.
(2)根据频率分布直方图得:
样本中优质产品有,
列联表如下表所示:
|
| 合计 | |
优质产品 | 10 | 20 | 30 |
非优质产品 | 60 | 30 | 90 |
合计 | 70 | 50 | 120 |
∴
,
∴没有的把握认为优质产品与
,
两个试验区有关系.
(3)由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是,
随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0,1,2,3,4,且,
∴,
,
,
,
,
∴的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
E(X)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下列说法中正确的个数是( )
①命题:“、
,若
,则
”,用反证法证明时应假设
或
;
②若,则
、
中至少有一个大于
;
③若、
、
、
、
成等比数列,则
;
④命题:“,使得
”的否定形式是:“
,总有
”.
A.B.
C.
D.
【题目】已知下表为函数部分自変量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值取非整数值时,取值精确到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
据表中数据,研究该函数的一些性质;
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,并说明理由;
(3)判断的正负,并证明函数
在
上是单调递减函数.