题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为：
为参数
，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为：
，直线与曲线交于A，B两点，
求曲线的普通方程及
的最小值；
若点
，求
的最大值．
【答案】（1）曲线
的普通方程为
．
的最小值为
．（2）最大值70
【解析】
由曲线的极坐标方程，能求出曲线的普通方程
由最小时，圆心距最大为
，能求出的最小值;
将直线
与方程联立方程，得
，从而
，
，进而
，由此能求出
的最大值．
曲线的极坐标方程为：
，
，
曲线的普通方程为
，即．
直线的参数方程为：
为参数
，
直线与曲线交于A，B两点，
最小时，圆心距最大为，
的最小值为：
．
设直线上点A，B对应参数方程为参数的参数分别为
，
，
将直线与方程联立方程，得：
，
，
，，
，
当
时，取最大值70．
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