题目内容
【题目】如图,设锐角的外接圆的半径为
,在
内取外接圆的同心圆
,其半径为
,从圆
上任取一点
,作
于点
,
于点
,
于点
.
(1)求证:的面积为定值;
(2)猜想:当为任意三角形、同心圆
为任意同心圆时,结论是否成立(不要求证明)?
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)如图,联结交外接圆于点
,联结
交外接圆于点
,过
作直径
.
由相交弦定理有. ①
又由,
,知
、
、
、
四点共圆.则
②
③
同理,由,
,有
, ④
. ⑤
由、
、
、
四点共圆知
, ⑥
. ⑦
由式③、⑤、⑥有. ⑧
把式⑦、⑧代入,由正弦定理得
. ⑨
把①、②、④、⑨代入的面积公式有
(定值).
(2)当为任意三角形、同心圆
为任意同心圆时,结论成立.证明是类似的.当点
在外接圆上时,面积为零,得三点共线(西姆松线).

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
【题目】已知某公司成本为元,所得的利润
元的几组数据入下.
第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 | |
1 | 4 | 5 | 2 | 3 | |
2 | 1 | 3 | 4 | 0 |
根据上表数据求得回归直线方程为:
(1)若这个公司所规划的利润为200万元,估算一下它的成本可能是多少?(保留1位小数)
(2)在每一组数据中,,
相差
,记为事件
;
,
相差
,记为事件
;
,
相差
,记为事件
.随机抽两组进行分析,则抽到有事件
发生的概率.