题目内容
【题目】已知命题:函数
且
,命题
:集合
,
且
.
(1)若命题中有且仅有一个为真命题,求实数
的取值范围;
(2)设皆为真命题时,
的取值范围为集合
,已知
,若
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
由题意可得,由为真命题时,
,当
为真命题时,
;
(1)当为真命题,
为假命题时,
;当
为真命题,
为假命题时,则
,求两种情况并集即可;
(2)当都为真时,可得
,利用基本不等式可求集合
,进而可求
,然后根据
,即可求出结果.
由题意可得,由,可得
解可得,
;
所以为真命题时,
;
∵集合,
且
,
①若,则
,即
;
②若,则
,解可得,
;
综上可得,,即
为真命题时,
;
(1)因为命题中有且仅有一个为真命题
当为真命题,
为假命题时,则
,
;
当为真命题,
为假命题时,则
,
;
综上;
(2)当都为真时,即
,即
,
又,所以
又,以
,即
;
综上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年12月16日,公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线,当普通民众接到电信网络诈骗电话,公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后,钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒,来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度,从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计,得到如下数据:男性不了解这一信息的有50人,了解这一信息的有80人,女性了解这一信息的有40人.
(1)完成下列列联表,问:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关?
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组,用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给予一等奖,另外3人给予二等奖,求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |