题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,直线
.
(1)若抛物线和直线
没有公共点,求
的取值范围;
(2)若,且抛物线
和直线
只有一个公共点
时,求
的值.
【答案】(1)或
;(2)2.
【解析】试题分析:(1)联立方程 ,整理得
,
由抛物线和直线
没有公共点,则
,即可求得k的取值范围;
(2)当抛物线和直线
只有一个公共点时,记公共点坐标为
,由
,即
,解得
或
,因为
,故
,将
代入
得
求得x的值即得点M的坐标,可求
的值.
试题解析:(1)联立方程 ,
整理得,
由抛物线和直线
没有公共点,则
,
即,解得
或
.
(2)当抛物线和直线
只有一个公共点时,记公共点坐标为
,
由,即
,解得
或
,
因为,故
,
将代入
得
,解得
,
由抛物线的定义知:.
点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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