题目内容
【题目】已知函数()
(1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象.
(2)若偶函数,求
(3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间.
【答案】(1)见解析;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)当时得解析式,由五个关键点及区间端点,作出表格,进而画图即可;
(2)因为偶函数,则y轴是图像的对称轴,求出=1,再根据的范围求得的值;
(3)由图像变化得,令,结合定义域即可得解.
试题解析:
(1)当,
列表:
函数
(2)
因为为偶函数,则y轴是图像的对称轴
所以=1,则即
又因为,故 (用偶函数的定义解也给分).
(3)由(2)知,将f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将横坐标变为原来的4倍,得到,
所以
当,即时,的单调递减,因此在的单调递减区间.
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