Question

【题目】某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响.在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为

（1）求的概率；

（2）求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案见解析，数学期望.

【解析】

（1）选对一道能排除2个选项的概率，选对一道能排除1个选项的概率，考生得55分时可以对2道，对0道或者对1道，对1道，再由相互独立事件的概率公式计算即可；

（2）该考生所得分数，分别求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则，

能排除1个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则，

该考生选择题得55分可以为：

①对2道，对0道，则概率为；

②对1道，对1道，则概率为；

则；

（2）该考生所得分数

；

；

；

∴X的分布列为：

	45	50	55	60
P

.