Question

2．若函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（3-a）x+1，x≥0}\\{（a-1）x+2a-4，x＜0}\end{array}}\right.$在R上为增函数，则a的取值范围为（　　）

• A． 1＜a
• B． 1＜a≤3
• C． 1＜a≤$\frac{5}{2}$
• D． a≥3

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{a-3}{2}$≤0，a-1＞0，且1≥2a-4，由此求得a的范围．

解答 解：根据函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（3-a）x+1，x≥0}\\{（a-1）x+2a-4，x＜0}\end{array}}\right.$在R上为增函数，可得$\frac{a-3}{2}$≤0，a-1＞0，且1≥2a-4，
求得1＜a≤$\frac{5}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．