Question

17．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1发生的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．

解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1
∴$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$，
∵0≤x≤2
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$
∴所求的概率为：P=$\frac{\frac{3}{2}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．