Question

12．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*），则a_n=n²-2n+2．

Answer 1

分析 由已知利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=a_n+2n-1（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（2n-3）+（2n-5）+…+1+1
=$\frac{（n-1）（2n-3+1）}{2}$+1
=n²-2n+2．
故答案为：n²-2n+2．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．