如果(x2-$\frac{1}{2x}$)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大.那么展开式中的所有项的系数和是( )A．0B．256C．64D．$\frac{1}{64}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如果（x²-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（　　）

A．

B．

256

C．

D．

$\frac{1}{64}$

分析根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．

解答解：根据（x²-$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，
得展开式中项数是2×4-1=7，
∴n=7-1=6；
令x=1，得展开式中的所有项的系数和是
${（1-\frac{1}{2}）}^{6}$=$\frac{1}{64}$．
故选：D．

点评本题考查了二项式展开式的各项系数特点的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

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17．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求点A到平面DMF的距离．

18．设集合A={x|2＜x＜5}，B={x|x＜b}，若A⊆B，则b的取值范围是（　　）

15．直线2x-y-10=0和圆（x-2）²+（y+1）²=3的位置关系是（　　）

2．曲线$y=\frac{1}{2}{x^2}$与直线$y=x+\frac{3}{2}$的交点坐标是（3，$\frac{9}{2}$），（-1，$\frac{1}{2}$）．

12．过点A（0，1）且与双曲线x²-y²=4仅有一个公共点的直线共有（　　）条．

19．已知直线x=m与函数f（x）=sinx，函数g（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）的图象分别相交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

16．函数y=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$的值域为（-3，1）．

17．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°，则B等于60°或120°．

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