Question

19．已知直线x=m与函数f（x）=sinx，函数g（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）的图象分别相交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}-1$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根据诱导公式进行化简，然后令F（x）=|sinx-cosx|，求出函数F（x）的最大值，从而可求出|MN|的最大值．

解答 解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|
当x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，x=$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z即当a=$\frac{3π}{4}$+kπ时，函数F（x）取到最大值
∴|MN|的最大值为$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数的图象和函数解析式的关系，同时考查三角函数的最值，属于基础题．