题目内容
19.已知直线x=m与函数f(x)=sinx,函数g(x)=sin($\frac{π}{2}$-x)的图象分别相交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )A. | 1 | B. | $\sqrt{2}-1$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
分析 先根据诱导公式进行化简,然后令F(x)=|sinx-cosx|,求出函数F(x)的最大值,从而可求出|MN|的最大值.
解答 解:由题意知:f(x)=sinx、g(x)=sin($\frac{π}{2}$-x)=cosx
令F(x)=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin(x-$\frac{π}{4}$)|
当x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ,x=$\frac{3π}{4}$+kπ,k∈Z即当a=$\frac{3π}{4}$+kπ时,函数F(x)取到最大值
∴|MN|的最大值为$\sqrt{2}$,
故选:C.
点评 本题主要考查了三角函数的图象和函数解析式的关系,同时考查三角函数的最值,属于基础题.

练习册系列答案
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7.如果(x2-$\frac{1}{2x}$)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( )
A. | 0 | B. | 256 | C. | 64 | D. | $\frac{1}{64}$ |
11.关于x的不等式ax-3>0的解集是{x|x>3},则实数a的值是( )
A. | 1 | B. | ?-1 | C. | 3 | D. | -3 |
9.已知函数f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2+(m2-1)x,(x∈R,m>0),若f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意x∈[x1,x2],f(x)>f(1)成立,则实数m的取值范围是( )
A. | $({\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{3}})$ | B. | $({0,\frac{{\sqrt{3}}}{3}})$ | C. | $({\frac{1}{2},1})$ | D. | $({\frac{{\sqrt{3}}}{3},1})$ |