Question

16．函数y=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$的值域为（-3，1）．

Answer 1

分析 将原函数变成：y=1-$\frac{4}{{2}^{x}+1}$，根据2^x+1的范围即可求得y的范围，即求得函数y的值域．

解答 解：y=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{4}{{2}^{x}+1}$，
∵2^x+1＞1，
∴1-$\frac{4}{{2}^{x}+1}$＞-3．
又∵2^x+1＞2^x-3，
∴$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$＜1．
则-3＜$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$＜1．
故函数y=$\frac{{2}^{x}-3}{{2}^{x}+1}$的值域为：（-3，1）．
故答案是：（-3，1）．

点评 考查函数值域的概念，以及通过变化原函数解析式的形式来求值域的方法．