题目内容
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;
(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数,求ξ的分布列和数学期望.
(I);(II).
解析试题分析:(Ⅰ) 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率,②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有两道工序不合格的概率,③两袋都有两道工序不合格的概率,则所求的概率为;(Ⅱ)由题意可得,求出离散型随机变量的取每个值的概率,即得的分布列,由分布列求出期望.
试题解析:(I) 2袋食品都为废品的情况为:
①2袋食品的三道工序都不合格;
②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有两道工序不合格;
③两袋都有两道工序不合格;
所以2袋食品都为废品的概率为;
(Ⅱ)由题意可得,
,
,
,
故P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=,得到ξ的分布列如下:0 1 2 3
考点:1.相互独立事件的概率乘法公式;2.离散型随机变量及其分布列;3.离散型随机变量的期望与方差.
练习册系列答案
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气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t (单位:℃) | t22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ | ℃ |
天数 | 6 | 12 | |
某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t (单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:
日最高气温t (单位:℃) | t22℃ | 22℃<t28℃ | 28℃<t32℃ | ℃ |
日销售额(千元) | 2 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ) 若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;
(Ⅲ) 在日最高气温不高于32℃时,求日销售额不低于5千元的概率.