题目内容
（本题满分15分）
设抛物线M方程为
，其焦点为F，P（
（
为直线
与抛物线M的一个交点，
（1）求
抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得
QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
设抛物线M方程为
，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，（1）求
抛物线的方程；（2）过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．解：（1）
（舍去）
--5分
（2）若直线的斜率不存在，则Q只可能为
，此时
不是等边三角形，舍去，--7分
若直线的斜率存在，设直线的方程为
（
），设直线与抛物线的交点坐标为A（
）、B（
）
，
设存在
，
，设Q到直线的距离为
有题意可知：
---10分
由①可得：
------③
③代入②得：
，
化简得：
----14分，
为所求点-----15分
（舍去） --5分（2）若直线
的斜率不存在，则Q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分若直线
的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为A（）、B（），设存在
，，设Q到直线的距离为有题意可知：
---10分由①可得：
------③③代入②得：
，化简得：
----14分，为所求点-----15分略
练习册系列答案
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的线段AB的两个端点A、B都在抛物线
上滑动，则线段AB的中点M到
轴的最短距离是 
内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为 
作抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，若
中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．
，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 . 
上一点，设P到此抛物线准线的距离是
，到直线
的距离是
，则
的最小值是
（
）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中点，则直线的斜率
_____________。
是抛物线
上的点，则以点
为切点的抛物线的切线方程为
上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数
等于 .