Question

1．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$-\frac{63}{65}$．

Answer 1

分析 由题意可得向量的坐标，代入夹角公式计算可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），
∴$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（5，-12），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3×5+4×（-12）=-63，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{5}^{2}+（-12）^{2}}$=13，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-63}{5×13}$=$-\frac{63}{65}$
故答案为：$-\frac{63}{65}$

点评 本题考查平面向量的基本运算，涉及向量的模长公式和夹角公式，属基础题．