设x＞0.y＞0.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥\frac{m}{x+y}$恒成立.则m的范围是m≤4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥\frac{m}{x+y}$恒成立，则m的范围是m≤4．

分析利用基本不等式，可得（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥4，即可求出m的范围．

解答解：∵（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥2+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$=4（x=y时，等号成立），
∴m≤4．
故答案为：m≤4．

点评本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+m-2），且函数f（x），g（x）的定义域都是[1，2]，a＞0，a≠1，m∈R
（1）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值
（2）当0＜a＜1时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的范围．

4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤4}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，在（x-2）²+（y+1）²的最小值为（　　）

11．在闭区间[0，2π]上，满足等式sinx=cos1，则x=$\frac{π}{2}$-1 或$\frac{π}{2}$+1．

1．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$-\frac{63}{65}$．

8．已知△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，则直线ax+by+c=0被圆x²+y²=4所截得的弦长为（　　）

5．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）

A．

$\frac{{17\sqrt{2}}}{8}$

B．

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

D．

$\frac{{3\sqrt{13}}}{2}$

6．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为（　　）

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