把函数f(x)=sin2x的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度后.得到函数y=g(x)的图象.下列关于y=gA．y=g(x)的图象关于点中心对称B．y=g(x)的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称C．y=g(x)在区间[-$\frac{5π}{12}$.-$\frac{π}{6}$]单调递增D．y=g(x)在[-$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．把函数f（x）=sin2x的图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（　　）

	A．	y=g（x）的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）中心对称		B．	y=g（x）的图象关于x=-$\frac{π}{6}$轴对称
	C．	y=g（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]单调递增		D．	y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]单调递减

分析根据平移知识写出函数y=g（x）的解析式，判定
（1）x=-$\frac{π}{3}$时，y=g（x）≠0，得命题错误；
（2）x=-$\frac{π}{6}$时，y=g（x）≠±1，得命题（2）错误；
（3）x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]时，y=g（x）是增函数，得命题（3）正确；
（4）x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，y=g（x）是先增后减的函数，得命题（4）错误．

解答解：∵函数f（x）=sin2x向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
∴（1）当x=-$\frac{π}{3}$时，y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，
∴命题（1）错误；
（2）当x=-$\frac{π}{6}$时，y=g（x）=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0≠±1，∴命题（2）错误；
（3）当x∈[-$\frac{5π}{12}$，-$\frac{π}{6}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$，0]，
∴函数y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是增函数，∴命题（3）正确；
（4）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，
∴函数y=g（x）=sin（-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）是先增后减的函数，∴命题（4）错误．
故选：C．

点评本题考查了三角函数图象平移的知识，解题时应通过图象平移得到函数的解析式，再根据解析式判定函数是否满足选项中的条件即可，属于基础题．