Question

8．已知随机变量ξ服从正态分布，且方程x²+2x+ξ=0无实数解的概率为$\frac{1}{2}$，若P（ξ≥2）=0.2，则P（0≤ξ≤2）=0.6．

Answer 1

分析 根据随机变量ξ服从正态分布，且方程x²+2x+ξ=0无实数解的概率为$\frac{1}{2}$，知正态曲线的对称轴是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只须依据正态分布对称性，即可求得答案．

解答 解：∵方程x²+2x+ξ=0无实数解的概率为$\frac{1}{2}$，
∴P（△＜0）=$\frac{1}{2}$，
即P（ξ＞1）=$\frac{1}{2}$，
故正态曲线的对称轴是：x=1，如图
∵P（ξ≥2）=0.2，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故答案为：0.6．

点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质、方程无解的条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．