Question

20．一个等腰三角形的边长是8，底边上的高为5，建立适当的直角坐标系，求出它的外接圆方程．

Answer 1

分析 以底边BC所在直线为x轴，以底边上的高所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，得到三角形三个顶点的坐标，设出圆心M的坐标，由MA=MC，求得圆心坐标和半径，则三角形的外接圆方程可求．

解答 解：如图，
以底边BC所在直线为x轴，以底边上的高所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，
则顶点的坐标为A（0，5），底边端点的坐标是B（-4，0），C（4，0），
可得圆心在y轴上，设圆心M（0，b），由MA=MC，求得b=$\frac{9}{10}$，半径MA=5-$\frac{9}{10}$=$\frac{41}{10}$，
故△ABC的外接圆的方程为 x²+$（y-\frac{9}{10}）^{2}$=$\frac{1681}{100}$．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．