题目内容

6.根据下列条件求抛物线的方程.
(1)焦点在x轴上,且焦点到准线距离为3;
(2)过点(-2,-3);
(3)以双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1的焦点为焦点的抛物线方程;
(4)焦点在x-2y+4=0上.

分析 (1)设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px,由p=3,可得抛物线的方程;
(2)可设抛物线的方程为y2=-2px或x2=-2py,代入点的坐标,可得p,进而得到抛物线方程;
(3)求得双曲线的焦点,设出抛物线的方程,求得p,即可得到抛物线的方程;
(4)求得焦点(0,2),或(-4,0),即可得到抛物线的方程.

解答 解:(1)设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px,
由题意可得p=3,
即有抛物线的方程为y2=6x或y2=-6x;
(2)可设抛物线的方程为y2=-2px或x2=-2py,
代入点(-2,-3),可得p=$\frac{9}{4}$.
即有抛物线的方程为y2=-$\frac{9}{2}$x或x2=-$\frac{9}{2}$y;
(3)双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{10}$=1的焦点为(±4,0),
即有$\frac{p}{2}$=4,解得p=8.
即有抛物线的方程为y2=±16x;
(4)焦点在x-2y+4=0上,
即为焦点(0,2),或(-4,0),
则抛物线方程为x2=8y或y2=-16x.

点评 本题考查抛物线的方程和性质的运用,主要考查抛物线的方程的求法,属于基础题.

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