题目内容
（本题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
已知四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
解析：（1）连结BD交AC于O，
为菱形，则BO=OD…………1分
连结FO，
…………3分
平面AFC，
平面AFC，
平面AFC…………4分
（2）
为BC中点，
…………6分
建立如图所示的空间直角坐标系，
，
则
，D（90，2，0）…………8分
平面PAE的一个法向量为
……9分
设平面PDC的一个法向量为
则
…………11分
平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为
……12分
为菱形，则BO=OD…………1分连结FO，
…………3分平面AFC，平面AFC，平面AFC…………4分（2）
为BC中点，…………6分建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
，D（90，2，0）…………8分平面PAE的一个法向量为
……9分设平面PDC的一个法向量为
则
…………11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分略
练习册系列答案
相关题目
, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角
的大小记为
.
平面BCD; 
时,求
的值; 
的距离.
E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。
平面
，
，
， 
//平面
；
的中点，求证：
平面
；
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
的正方体
中,
是线段
的中点,
.
^
；(Ⅱ) 求证:
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
，点M
平面ABCD，AC、BD交于点O。
，求证：AM
平面PBD；
，求PA的长