题目内容
（本小题满分14分）
图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，
且
，
（1）求证：
//平面
；
（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；
图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面，，且
， （1）求证：
//平面；（2）若N为线段
的中点，求证：平面；解：（1）证明：∵，
平面，
平面
∴EC//平面,
同理可得BC//平面∵EC
平面EBC,BC平面EBC且
∴平面
//平面
又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA---------------6分
（2）证法1：连
结AC与BD交于点F, 连结NF，
∵F为BD的中点，
∴
且
,
又且
∴
且
∴四边形NFCE为平行四边形
∴
∵
,平面,
面 ∴
，
又
∴
面
∴
面----------------------14分
，平面，平面∴EC//平面
,同理可得BC//平面
∵EC平面EBC,BC平面EBC且 ∴平面
//平面 又∵BE
平面EBC ∴BE//平面PDA---------------6分（2）证法1：连
结AC与BD交于点F, 连结NF，∵F为BD的中点，
∴
且, 又
且∴
且∴四边形NFCE为平行四边形
∴
∵
,平面,面 ∴，又
∴
面 ∴面----------------------14分略
练习册系列答案
相关题目
平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。
的底面是矩形，
底面
，
为
边的中点，
与平面
．
平面
；
的余弦的大小．
，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
判定AE与PD是否垂直，并说明理由
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
的体积为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
为矩形，
平面ABE
为
上的点，且
平
面
，
平面
；
平面
；
的体积.
的棱长为4，P、Q分别为棱
、
上的中点，M在
上，且
，过P、Q、M的平面与
交于点N，则MN= . 
是三条不重合的直线，
是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
与平面
所成的角相等，则
//
；
，
，则
；
中，
是梯形，
，
是矩形，面
面
，
．
是棱
上一点，
平面
，求
；
的平面角的余弦值．