题目内容
【题目】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元.
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
【答案】(1),当
时,最低成本为90元;(2)生产
件时,总利润最高,最高为
元.
【解析】
试题解:(Ⅰ)
由基本不等式得
当且仅当,即
时,等号成立
∴,成本的最小值为
元.
(Ⅱ)设总利润为元,则
当时,
答:生产650件产品时,总利润最高,最高总利润为29750元.
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