题目内容
【题目】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：
，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
【答案】（1）
，当
时，最低成本为90元；（2）生产
件时，总利润最高，最高为
元.
【解析】
试题解：（Ⅰ）
由基本不等式得
当且仅当
，即时，等号成立
∴，成本的最小值为
元．
（Ⅱ）设总利润为
元，则
当
时,
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
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