题目内容
对于函数
与
和区间D，如果存在
，使
，则称
是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①
，
；②
，
；③
，
；④
，
，则在区间
上的存在唯一“友好点”的是（ ）
与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①
，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ）| A．①② | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
D．
试题分析：对于①，由
得
，即为唯一的“友好点”；对于②，
无解，故不存在“友好点”；对于③，
，而
是上的减函数，且
，故与在区间
上有无穷多个“友好点”；对于④，
时，
．令
当
时，
；当
时，
．
在
上是增函数，在
上是减函数，在处取最大值，且
，从而在上，
恒成立，
在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值，且
，即与有唯一的“友好点”．综上所述选D．
练习册系列答案
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对任意
，都有
，当
时，
时 
，
的函数
是奇函数.
的值
的单调性；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，在
上单调递减，则a的取值范围是 .
的定义域为
，且
为奇函数，当
时，
，那么当
时，
在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是 ( )
的定义域为
，若
，使
上的值域为
为闭函数，那么
的取值范围是（ ）
≤
≤
是定义在
上的偶函数，
上是单调函数，且
则下列不等式成立的是（ ）
（
），数列
满足
，
，
.则
与
中，较大的是 ；
，
，
的大小关系是 ．