Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，且（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数λ的值为2．

Answer 1

分析 根据向量（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$?（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，再结合两向量数量积的定义即可求解

解答 解：∵向量（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
∴λ$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=0=0，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×$\sqrt{2}×$cos45°=2，
∴2λ-2²=0，
∴λ=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考察了平面向量的垂直的判定，属常考题，较易．解题的关键是熟记两向量垂直的等价条件（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）⊥$\overrightarrow{a}$?（λ$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，量数量积的定义