题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若
，求证：
.
（1）
，（2）见解析
解析试题分析：（1）对于
，取
，得
，结合
，
即可求得
，对于求
的通项，由
及
两式相减，可得
与
的关系，从而可知为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由
裂成
利用裂项相消法求得
的前n项和，从而易得结论.
试题解析：（1）令，则
，因此
，所以
，
从而 ①，又 ②, 由①-②得，
，故
， 又
，所以；（2）因为
，故
，得证.
考点：与
的关系：
，数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.
练习册系列答案
高中必刷题系列答案
相关题目
,设曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
,则数列
的前
的各项均为正数，
是数列
．
的值．
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,且
为数列{
中，
是数列
项和，对任意
，有 
．
，求数列
的前
．
的通项
，其前n项和为
． 
；
求数列｛
｝的前n项和
．
满足
，则
= 
的前
项和为
，若
，则通项
.
个正整数总和为
，且这些数中后
个数的平方和与前
．若
，则