题目内容
数列
的通项
，其前n项和为
．
（1）求
；
（2）
求数列｛
｝的前n项和
．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）化简通项公式为
，考虑到
的值是周期性出现的，而且周期是3，故将数列三项并为一组为
+
+
+……+
分别求和，进而求；（2）求
，观察其特征选择相应的求和方法，通常求数列前n项和的方法有①裂项相消法，在求和过程中相互抵消的办法；②错位相减法，通项公式是等差数列乘以等比数列的形式；③分组求和法，将数列求和问题转化为等差数列求和或者等比数列求和问题；④奇偶并项求和法，考虑数列相邻两项或者相邻几项的特征，进而求和的方法,该题利用错位相减法求和.
试题解析：(1) 由于
，
,∴；
(2) 
两式相减得：
考点：1、三角函数的周期性；2、数列求和；3、余弦的二倍角公式.
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，求证：
.
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< 
.
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
与
对任意
均有
成立，设
项和为
，求
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
，
；
的前
.
是单调递增的等差数列，首项
，前
项和为
；数列
是等比数列，首项
的通项公式；
求
的前20项和
.
且
，数列
满足
，
，
（
），令
，
是等比数列；
，求
项和
．
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
，求证：
；
，
，求
.
.
，求{bn}的前n项和Tn.