题目内容

【题目】已知单调等比数列,首项为,其前项和是,且成等差数列,数列满足条件

(1)求数列的通项公式;

(2)设,记数列的前项和是.

①求

②求正整数,使得对任意,均有.

【答案】(1)(2).;②..

【解析】

(1)由递推关系首先求得数列的公比,然后可得其通项公式,利用数列的递推关系结合计算可得数列的通项公式;

(2).首先整理数列的通项公式,然后利用分组求和的方法可得其前n项和

.计算的值,利用函数增长速度的知识和不等式的解集即可确定k的值.

(1).由已知得,即

进而有.所以,即,则.

由已知数列是单调等比数列,且,所以取.

数列的通项公式为.

.

即数列的通项公式为.

(2).(1)可得:

分组求和可得:.

②由于

由于变化快,所以令.

递增,而递减。所以,最大.

即当时,.

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