题目内容
【题目】已知正方体
的棱长为
，点
分别棱楼
的中点，下列结论中正确的是（ ）
A.四面体
的体积等于
B.
平面
C.
平面
D.异面直线
与
所成角的正切值为
【答案】BD
【解析】
根据直线与平面的位置关系可知
不正确；根据线面垂直的判定定理可知
正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知
正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知
不正确．
解：延长
分别与
，
的延长线交于
，
，连接
交
于
，设
与
的延长线交于
，连接
交
于
，交
于
，连
，，
，
，
， 
与相交，故与平面
相交，所以不正确；
，
，且
与
相交，所以
平面
，故正确；
以为原点，
，
，
分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线与
的夹角的正切值为
，故正确；
四面体
的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为
，故不正确．
故选：
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