题目内容
【题目】已知抛物线:
的焦点到准线的距离为2,直线
与抛物线
交于
、
两点,若存在点
使得
为等边三角形,则
( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
设,
,联立直线与抛物线方程,表示出MN的中点为P的坐标,利用
为等边三角形求出直线PQ的方程,从而求表示出Q的横坐标
利用为等边三角形列方程
,整理得
,利用弦长公式即可求解
:如图,依题作出图像,设,
,MN的中点为P,
因为抛物线:
的焦点到准线的距离为2,
所以,所以抛物线
:
联立直线与抛物线方程得:,整理得:
,
由韦达定理得:,
,所以
,
所以MN的中点为,
因为存在点使得
为等边三角形,
当时,
不为等边三角形,所以
,
由为等边三角形得:
,直线
的方程为:
令,解得:
,所以
,
由为等边三角形得:
,
即:,
将,
代入上式,整理得:
,
所以
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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