Question

【题目】已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；

（2）若f(x)的极大值是6e-2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）的单调增区间是（2）

【解析】

（1）定义域为R，或所以的单调增区间为（2）或故-2，-a有可能是的极值点，列表判断出时取得极大值且极大值是列方程求出a.函数的单调性与导数，函数的极值

试题解析：（1）当a＝1时，f(x)＝(x2＋x＋1)ex，∴f′(x)＝(x2＋3x＋2)ex.

由f′(x)≥0，得x2＋3x＋2≥0，解得x≤－2或x≥－1.

∴f(x)的单调递增区间是(－∞，－2]，[－1，＋∞)．

（2）f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋2a]ex.由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－a.

∵a<2，∴－a>－2.

当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况列表如下：

∴x＝－2时，f(x)取得极大值．而f(－2)＝(4－a)·e－2，

∴(4－a)e－2＝6×e－2.∴a＝－2.