Question

自A(4,0)引圆x²+y²=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.

Answer 1

BC中点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0(在已知圆内的部分).

设P(x,y),连结OP,则OP⊥BC,
当x≠0时,k_OP·k_AP=-1,
即,
即x²+y²-4x=0.①
当x=0时,P点坐标(0,0)是方程①的解,
∴BC中点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0(在已知圆内的部分).