题目内容
【题目】某化工厂为预测产品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系,现收集了4组对照数据。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ,并预测当 时回收率 的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,
【答案】解:(Ⅰ)∵ ,
∴ 与 之间存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)∵ , , , ,
∴所求的线性回归方程为 .
当 时,
【解析】(1)计算求出关系数 r ,由此判断回收率 y 与 x 之间是否存在高度线性相关关系;
(2)利用回归直线方程计算x=10时,的值即可.