题目内容
【题目】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 
(底面圆的周长的平方 
高)，则由此可推得圆周率 
的取值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设圆柱体的底面半径为 
，高为 
，由圆柱的体积公式得体积为： 
.
由题意知 
.
所以 
，解得 
.
所以答案是：A.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．
【题目】某化工厂为预测产品的回收率 
，需要研究它和原料有效成分含量 
之间的相关关系，现收集了4组对照数据。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）请根据相关系数 
的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 
，并预测当 
时回收率 的值.
参考数据： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
， 
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 
的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
组别 |
| 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中 
的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 
，求 的分布列和数学期望．
