题目内容
【题目】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺 .问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”. 就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为 (底面圆的周长的平方
高),则由此可推得圆周率
的取值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设圆柱体的底面半径为 ,高为
,由圆柱的体积公式得体积为:
.
由题意知 .
所以 ,解得
.
所以答案是:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用旋转体(圆柱、圆锥、圆台)的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球.
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【题目】某化工厂为预测产品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)请根据相关系数 的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区 的年平均浓度不得超过3S微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天
的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如图表:
组别 |
| 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
(ⅰ)求图中 的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(Ⅱ)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
,求
的分布列和数学期望.