题目内容
【题目】如图,用虚线表示的网格的小正方形边长为1,实线表示某几何体的三视图,则此几何体的外接球半径为( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】A
【解析】如图所示,
在长宽高分别为 的长方体中,点
为棱的中点,则四棱锥
为三视图所对应的几何体,
由几何关系可得, 为以点
为直角顶点的直角三角形,
为直线
的中点,则点
为
的外心,
作 平面
,其中
为
的中点则外接球球心在直线
上,结合几何对称关系可得球心
为
的中点,
据此可得外接球半径: . 故答案为:A
根据题意由三视图可知对应的几何体是四棱锥 P A B C D,放到长方体当中由长方体的边的长度即可得出外接球球心在直线 E F 上,由长方体的对称关系可知球心 O 为 E F 的中点,进而可求出外接球半径O A的值。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某化工厂为预测产品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)请根据相关系数 的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区 的年平均浓度不得超过3S微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天
的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如图表:
组别 |
| 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
(ⅰ)求图中 的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(Ⅱ)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
,求
的分布列和数学期望.