题目内容
【题目】设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则( )
A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函数
B.m=1,且f(x)在(0,1)上是减函数
C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函数
D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是减函数
【答案】B
【解析】因为函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,所以f =f
,则(m-1)ln 3=0,即m=1,则f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x2),在(0,1)上,当x增大时,1-x2减小,ln(1-x2)减小,即f(x)在(0,1)上是减函数, 故答案为:B.根据偶函数的定义f(-x)=f(x) 求出m的值,再由对数的运算性质计算出f(x)=ln(1-x2)的解析式,再由函数单调性的定义即可证明出f(x) 是减函数。
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练习册系列答案
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【题目】某化工厂为预测产品的回收率 ,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据。
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(Ⅰ)请根据相关系数 的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
1 | 0 | 其他 | |||
| 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
,