Question

【题目】在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数且 ），其中 ，在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ．
（Ⅰ）求 与 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求当 时 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题设有曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ，联立 解得 或 , 即 与 交点的直角坐标为 和 .
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 其中 ,
因此 的极坐标为 ， 的极坐标为 .
所以 ，当 时，
【解析】(1)将C3C2的极坐标方程转化为直角坐标方程联立求得交点坐标。(2)将C1的参数方程转化为极坐标方程，分别表示A和B的极坐标，将 | A B | 用三角函数表示出来结合正弦函数的最值求出弦长的最大值。