Question

【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD， 正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，
∴OD=2 ，AB=DC=OC=2 ，
做OE⊥CD，垂足是E，
∵BC⊥平面ODC，∴BC⊥OE、BC⊥CD，则四边形ABCD是矩形，
∵CD∩BC=C，∴OE⊥平面ABCD，
∵△ODC的面积S= =6，
∴6= = ，得OE= ，
∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V= = =16，
故选：B．

根据三视图画出此几何体：镶嵌在正方体中的四棱锥，由正方体的位置关系判断底面是矩形，做出四棱锥的高后，利用线面垂直的判定定理进行证明，由等面积法求出四棱锥的高，利用椎体的体积公式求出答案．