Question

【题目】正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小是__________。

Answer 1

【答案】

【解析】

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．

解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，

以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，

A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），

（0，-1，0），（﹣1，﹣1，1），（0，0，1），

设平面ABD1的法向量，

则，取x＝1，得（1，0，1），

设平面B1BD1的法向量（a，b，c），

则，取a＝1，得（1，﹣1，0），

设二面角A﹣BD1﹣B1的平面角为θ，

cosθ＝﹣|cos|，

∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小为．

故答案为：．