题目内容
【题目】设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前项之积为
，并且满足条件：
，
，
，下列结论中正确的是( )
A. 
B. 
C. 
是数列
中的最大值 D. 数列无最小值
【答案】D
【解析】
根据题干条件可得到数列
>1,
0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到
进而得到B正确；由前n项积的性质得到
是数列
中的最大值；
从
开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.
因为条件：
，
，
，可知数列>1,0<q<1,
根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到 ，故B不对；
前
项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值. 数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.
故答案为：D.
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【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45,50) | [50,55) | [55,60) | [60,65) | [65,70) |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在［25,30),[55,60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人.现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（I）求年龄在［25,30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（II）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
