题目内容
【题目】已知函数f（x）＝exsinx，g（x）为f（x）的导函数，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[
，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.
【答案】（1）增区间为
，单调递减区间为
；（2）见解析
【解析】
(1) 求出函数的导函数
,令
可得函数的单调区间.
(2) 要证
，即证sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，设
讨论其单调性得到函数的最小值即可证明.
（1）
，
当
，即
时，f′（x）＞0；
当
，即
时，f′（x）＜0，
故函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为；
（2）证明：由（1）知，
，
当x∈[
，π]时，要证，即证sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，
设
，则h′（x）＝﹣（cosx﹣sinx）（x﹣π）﹣sinx＜0，
故函数h（x）在
上为减函数，
∴h（x）≥h（π）＝0，即sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，即得证.
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