题目内容
【题目】数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）证明S1 ， S3 ， S9成等比数列；
（Ⅱ）设a1=1，求 
的值．
【答案】解：（Ⅰ）证明：由题意有 
，即 
，解得d=2a1，…
又S1=a1，S3=3a1+3d=9a1，S9=9a1+36d=81a1，…
即 
，…
又∵S1，S3，S9均不为零，
所以S1，S3，S9成等比数列．…
（Ⅱ）a1=1，由（Ⅰ）可知d=2，所以an=2n﹣1，…
所以 
…
原式= 
…
=2（2+22+23+…+2n）﹣n
= 
=2n+2﹣n﹣4…
【解析】（1）由{an}是等差数列，表示出a1，a2，a5，根据这三项成等比数列可解得d=2a1，再结合等差数列前n项和公式，结论不难得证，（2）当a1=1，即d=2，利用分类求和可得到答案.
【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考数据：， 
， 
=17.5．
参考公式：
回归直线方程为 
其中 
= 
， 
= 
﹣ 
．
