题目内容
【题目】如图,直线 平面
,垂足为
,正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)
的棱长为2,
在平面
内,
是直线
上的动点,当
到
的距离为最大时,正四面体在平面
上的射影面积为 .
【答案】
【解析】如下图所示,
取 中点
,
中点
,连
,
,
,易得
为等腰三角形,∴
,而点
是以
为直径的球面上的点,∴
到
的距离为四面体上以
为直径的球面上的点到
的距离,故当
,
,
三点共线时,最大距离
,此时
,故投影为以
为底边,
为高的等腰三角形,∴
.
先确定直线BC与动点O的位置关系,得到最大距离是AD到球心的距离+半径,再考虑取得最大距离时四面体的投影情况,即可求得结论.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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