题目内容

【题目】如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) 的棱长为2， 在平面 内， 是直线 上的动点，当 到 的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为 ．

【答案】
【解析】如下图所示，

取 中点 ， 中点 ，连 ， ， ，易得 为等腰三角形，∴ ，而点 是以 为直径的球面上的点，∴ 到 的距离为四面体上以 为直径的球面上的点到 的距离，故当 ， ， 三点共线时，最大距离 ，此时 ，故投影为以 为底边， 为高的等腰三角形，∴ ．
先确定直线BC与动点O的位置关系，得到最大距离是AD到球心的距离+半径，再考虑取得最大距离时四面体的投影情况，即可求得结论．

练习册系列答案
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【题目】数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1 ， a2 ， a5成等比数列．
（Ⅰ）证明S1 ， S3 ， S9成等比数列；
（Ⅱ）设a1=1，求 的值．

【题目】如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．

（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；
（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．

【题目】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：
①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；
②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，则m的取值范围是 ．

【题目】已知圆 ： （ ）与直线 ： 相切，设点 为圆上一动点， 轴于 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）直线 与直线 垂直且与曲线 交于 ， 两点，求 面积的最大值．

【题目】设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x ， x>0}，则A×B＝( )
A.[0,1]∪(2，＋∞)
B.[0,1)∪[2，＋∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

【题目】已知p：x0∈R，m ＋2≤0，q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是 ．

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
（1）当0<x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．

【题目】函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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